工具機的幾何精度基礎是真直度，檢驗人員時常會採用氣泡式水平儀做真直度的量測，此種方法是利用微小角度誤差配合固定跨距轉換求得，本文針對工具機的真直度檢驗進行說明， 整理相關文獻並分享檢驗上的實務經驗。
文 ◆ 精密機械研究發展中心機械檢測部 黃智達

三軸機的21項幾何誤差
工具機線性軸移動時會產生6個自由度的 誤差，主要為縱搖(Pitch)、偏轉(Yaw)、 偏 滾 (Roll) 、水平向直度 ( H o r i z o n t a l straightness) 、垂直向直度 ( Ve r t i c a l straightness)，以及線性位移的定位誤差。

然後將此觀念放大至工具機並以三軸機為 例，圖2為一立式銑床當X軸移動時即產生6 個自由度的誤差，而Y軸、Z軸也各自具有 6個自由度的誤差，在加上X軸、Y軸、Z軸 其相對的幾何關係，即X軸與Y軸垂直度、X 軸與Z軸垂直度、Y軸與Z軸垂直度，故共有 6+6+6+3=21個誤差。

真直度
所謂真直度即是待測實際線(路徑)對理想 直線的變動量大小，常用分析方法有三種， 分別是兩端點歸零法(End Point fitting)、最 小平方法(Regression) 以及區域法(Minimum Zone Method)，三種方法以兩端點歸零法計 算最簡便，而最小平方法與區域法因計算較複雜，需利用軟體進行分析與計算。

兩端點歸零法這種修正線是由一條通過測 量工作之第一個點與最末點的參考直線來表，它是由所測量的直線資料減去這條修正線以產生新的直線度資料，在直線上之第一 個點與最後一點測量值都會歸零。

用最小平方法來計算直線度時，它是由所 測量的直線資料減去這條迴歸修正線以產生新的直線度資料，其中心線是以一條平行於測量軸向的直線來表示。

區域法為ISO1101標準分析法，為兩條平行線其可涵蓋所有量測值且兩線之間距離為最小。

角度誤差單位與量測儀器
所謂線性角度誤差即是待測移動軸線在全 行程中最大的縱搖(Pitch)、偏轉(Yaw)、偏滾 (Roll)變化角度，雖然量測誤差小但對加工精 度影響卻很大。

而工具機在微小角度的慣用單位第一種為 角秒(arc-sec)，其角度單位使用為60進位 制，即1度可分割為60分，1分再分割為60角 秒，故1度=3600角秒。

另一種角度單位為斜率(mm/M)，傳統的 氣泡式水平儀採用的量測刻度即為斜率單 位；一般氣泡式水平儀的量測解析度為0.02/ M，透過換算亦可得到對應的角秒單位， 0.02mm/1m ≒ 4arc-sec

量測線性角度誤差最常使用的儀器為氣泡 式水平儀、電子水平儀、自動視準儀、雷射 干涉儀搭配角度鏡組，以下簡介這些儀器的 量測原理：

氣泡水平儀的原理是利用氣泡在玻璃管內，其氣泡可經常保持在最高位置的特性， 可用來檢驗工具機是否於絕對水平狀態，及檢驗角度變化的測量儀器，外形如下圖所示。

電子水平儀量測解析度可達1um/M即0.2角秒，其運作原理有電感式和電容式等2種，電感式水平儀當傾斜時，其內部擺錘因受重力變化而移動造成感應線圈的電壓值變化，而電容式水平儀原理為一圓形擺錘無受力狀態懸掛在細線，因擺錘受地心重力所影響，且懸浮於無摩擦狀況，擺錘的兩邊設有電極且間隙相同時電容量是相等，若水平儀受待測工件所影響而造成，兩間隙不同距離改變即產生電容不同，形成角度的差異。

氣泡式水平儀與電子式水平儀量測方式相 同，以平面式移動工作台而言，透過直向及橫向的擺向轉換即可量測出Pitch角度誤差與 Roll角度誤差。
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